Két évszázada hozta létre geometriáját Bolyai
Tenger a pohárban
Amikor a hétköznapi ember meghallja a matematika, matematikus szavakat, amolyan „szent borzadály” fogja el tőlük. Hatványozottan igaz ez Bolyai Jánossal és munkásságával kapcsolatban. Mind Bolyai életét és munkáját, mind az ezekkel foglalkozó kutatásokat és az eddig megjelent kötetek mennyiségét illetően, nemkülönben az évforduló kapcsán tartott számos rendezvény hatására a borzongáson kívül olyan érzésünk is támad, mintha a tengert akarnánk beletölteni egyetlen pohárba. Bármekkorára növelnénk a pohár méretét... Bátorkodjunk azért mégis kicsit közelebb lépni, megkóstolni egy cseppet a tenger vizéből, belehallgatni, mint morajlik a hatalmas víztömeg a fülünkhöz emelt kagyló üregében.
Mindenekelőtt foglaljuk össze röviden, mi is az az Appendix. A tér tudománya, és miben áll a tudománytörténeti jelentősége. A gondolkodó embert mindig is foglalkoztatta az a kérdés, hogy milyen az őt körülvevő világ. Az anyagi világ térbeli formáit, a köztük levő összefüggéseket a geometria tanulmányozza. Ezen a területen az ógörög matematika már Kr. e. a 3. században rendkívül magas színvonalat ért el Euklidész Elemek című könyvében. Amint azt Szenkovits Ferenc matematikus, csillagász, a Babeş–Bolyai Tudományegyetem tanárának november 16-i kolozsvári előadásából megtudhattuk, több ezer éve foglalkoztatta a matematikusokat a párhuzamosok problémája: mi történik, ha adott egyeneshez egy külső ponton keresztül egyeneseket húzunk, ezek mind metszik-e az eredeti egyenest. Másképpen fogalmazva: hány párhuzamos egyenest rajzolhatunk egy adott egyeneshez egy külső pontján át? A tapasztalat azt mutatja: egyetlenegyet. De valóban így van-e? Euklidész úgy oldotta fel a problémát, hogy a párhuzamosságot határhelyzetnek tekintette, ezt posztulátumként deklarálta, és erre építette fel geometriai rendszerét.
Az Appendix eredti, latin nyelvű kiadásának egyik oldala és ábrái kihajtható lapokon
Az évszázadok során sok matematikus azt gondolta, hogy a párhuzamossági axióma bizonyítható, más, igaz állításokból levezethető. Bolyai Farkas is vizsgálta ezt a kérdést sok évtizeden át, ám nem jutott eredményre – barátja, Gauss, a „matematika fejedelme” hibákat talált a levezetéseiben. Ezért Farkas óvta a fiát attól, hogy a paralellákkal foglalkozzon, legalábbis arra intette, az ő útján ne menjen. Ám János már Bécsben, katonai akadémiai évei alatt elkezdett gondolkodni a problémán. A matematika történetében már a 18. században állították, hogy a párhuzamosok feltevését el lehetne vetni, de Bolyai János volt az első, aki ezt meg is tette, és azt tapasztalta, hogy a párhuzamossági axiómától függetlenül is nagyon sok tétel bebizonyítható. Ezek összességét nevezzük ma abszolút geometriának, ezt foglalta össze Bolyai az Appendixben – magyarázta Szenkovits Ferenc. Bolyai műve egyébként csupán azért viseli ezt a nevet – az appendix szó függeléket jelent –, mert János munkája édesapja tankönyvének, a Tentamennek a függelékeként jelent meg először 1832-ben.
Bolyai megtörte az euklideszi mértan egyeduralmát, ám a tapasztalat nem igazolta azonnal a nemeuklideszi geometriát. Mi haszna ezen térelméletnek, ha nincs gyakorlati alkalmazása – kérdezhették sokan Bolyai korában. Ma már tudjuk: Bolyai a nemeuklideszi geometria felfedezésével hozzájárult a tér felfogásának és világképünknek a megváltozásához. A modern matematika 19. és 20. századi fejlődése nagymértékben köszönhető az ő munkásságának, amely utat nyitott a 20. századi modern fizika elméletei számára is. Ekkor és ezután születtek Bolyai elméletének alkalmazásai: a relativitáselmélet, az űrkutatás, a legkorszerűbb anyagtudományok, az orvostudomány számos felfedezése mind-mind Bolyai korszakalkotó elméletére is épül.
„Bolyai János egyetlen nyomtatásban megjelent, tömör latin nyelven írt műve a matematikairodalom csodálatos gyöngyszeme. Lángelme tudományt forradalmasító alkotása.” – mondja Kárteszi Ferenc matematikus az Appendix új kiadásának bevezetőjében. Szenkovits Ferenc szerint ezt a napot a magyar matematika születésnapjának is tekinthetnénk, hiszen ez a legkimagaslóbb eredmény, amit valaha magyar matematikus elért.
Temesvár – tudományos előadások
Temesvár idén büszkén viselhette az Európa kulturális fővárosa címet, amelyhez mi sem illik jobban, mint a zseniális matematikusról, Bolyai Jánosról való megemlékezés – annál inkább, mivel Bolyai a bécsi hadmérnöki akadémia elvégzése után három éven keresztül a temesvári erődítési igazgatóságon dolgozott, és 1823. november 3-án – mindössze huszonegy évesen – e városból írta édesapjának, Bolyai Farkasnak azt a levelet, amelyben először adott hírt arról, hogy új geometriai rendszer megalkotásán dolgozik. Emlékét öt (román, magyar, német, angol, szerb) nyelvű tábla őrzi Temesvár belvárosában.
A temesvári Bolyai 200 művészeti és tudományos fesztivál rendezvényeinek fő helyszíne a Makovecz Imre tervezte Új Ezredév Református Központ volt. (Fotó: Orosz Sándor)
A november elején Temesváron lezajlott Bolyai 200 művészeti és tudományos fesztivál főszervezője a temesvári Bartók Béla Alapítvány volt, társszervezők az MTA Kolozsvári Akadémiai Bizottságának bánsági munkacsoportja, az Erdélyi Múzeum-Egyesület, a Szimmetria Alapítvány és az Óbudai Egyetem. Lelkes, idejüket, erejüket a közösségi célnak szentelő munkatársaik közül külön elismerés és köszönet illeti a két főszervezőt, Nagy-György Tamást, a Temesvári Műszaki Egyetem tanárát, építészmérnököt és Erdei Ildikó tanárt, a Bartók Béla-líceum igazgatóját, a Bartók Alapítvány elnökét. A rendezvények zömének a Makovecz Imre tervezte Új Ezredév Református Központ adott otthont. A háromnapos előadás-sorozat nem kizárólag matematika–fizika konferencia volt, hiszen számos olyan rendezvényt is magába foglalt, amely bemutatta a Bolyaiak széles körű munkásságát, amelyet a kertészet, a borászat, az erdészet, a kemenceépítés, az irodalom, a zeneelmélet, a nyelvészet és az „üdvtan” terén kifejtett e két kivételesen tehetséges, sokoldalú gondolkodó, apa és fia, Farkas és János. Továbbá nagyon jó alkalmat nyújtott a konferencia több kiváló Bolyai-kutatóról való megemlékezésre, és a megkezdett kutatómunka folytatásához szükséges út kijelölésére.
A konferenciára számos hazai meghívott előadó mellett Magyarországról, Bécsből és Kijevből is érkeztek kutatók, sőt az Egyesült Államokból is bekapcsolódtak Zoomon keresztül, akik különböző tudományterületek oldaláról közelítettek Bolyai munkásságához. Az alábbiakban megemlítünk néhányat az elhangzott előadások közül, a teljesség igénye nélkül. Matematikai, illetve matematikatörténeti előadások: Euklidész, Bolyai és a geometriai szemléletünk (Szilassi Lajos docens, Szegedi Tudományegyetem), Bolyai, Gauss és Lobacsevszkij emlékezete (Jenkovszky László, Kijevi Elméleti Fizika Intézet), Halsted amerikai matematikus és a Bolyaiak (Kása Zoltán professor emeritus, Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem). Interdiszciplináris előadások: A Bolyaiak a tudományban és a művészetben – és szerte a világban (Nagy Dénes, a Nemzetközi Szimmetria Társaság elnöke), A két Bolyai csillagászata (Szenkovits Ferenc docens, Babeş–Bolyai Tudományegyetem), Bolyai János és a gravitáció, ahogy Gábos Zoltán látta (Nagy László akadémikus, a Kolozsvári Akadémiai Bizottság elnöke), A matematika és az interdiszciplinaritás szerepe a személyre szabott orvoslásban (Kovács Levente professzor, az Óbudai Egyetem rektora).
A temesvári Bolyai 200 rendezvénysorozat plakátja, a Z generációs médiaműhelyen készült munkák bemutatása és egyik díjazott diákcsapat, mellettük Erdei Ildikó, a Bartók Alapítvány elnöke (Fotók: facebook.com/bolyai200/ Orosz Sándor)
„Az esemény célja az interdiszciplináris gondolkodás szükségességének hangsúlyozása, kiemelve a kulturális nevelést, a tehetséggondozás fontosságát, amelyben mind a család, mind az oktatási intézmények jelentős szerepet kell játszanak” – olvashattuk a fesztivál honlapján. Ennek jegyében középiskolás diákoknak külön tevékenységet – Z generációs médiaműhelyt és versenyt – hirdettek a szervezők. A jelentkező iskolák közül hat csapatot hívtak meg a programra: a marosvásárhelyi Bolyai Farkas-líceum két, valamint a nagyenyedi Bethlen Gábor Kollégium, az aradi Csiky Gergely Főgimnázium, a temesvári Bartók Béla-líceum és a zentai Bolyai János Tehetséggondozó Gimnázium egy-egy csapatát. A háromtagú csapatok mentortanáraikkal együtt részt vettek a tehetséggondozó műhelyen, illetve a fesztivál programjain, ezzel párhuzamosan pedig olyan kreatív alkotást kellett kidolgozniuk, amely Bolyai János életét, szerteágazó munkásságát vagy üzenetét népszerűsíti. Az elkészült munkákat díjazták, a végleges változatot pedig közzétették a projekt honlapján.
A rendezvénysorozat honlapján (https://bolyai200.temesvaros.ro/), illetve Facebook-oldalán (https://www.facebook.com/bolyai200) további érdekes olvasnivalókat és fényképeket találhatnak az érdeklődők.
Kolozsvár – Bolyai-emlékkiállítás
A Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem kiállítással emlékezett meg a híres matematikus életéről és munkásságáról. Kása Zoltán, a Sapientia EMTE professzora két előadást is tartott Temesváron, november 13-án pedig ő nyitotta meg a saját Bolyai-gyűjteményének tekintélyes részét bemutató kiállítást.
Az anyag egyik része Bolyai János életrajzi adataiból, illetve a különböző művészek által készített portréit, szobrait ábrázoló fényképekből és számos kéziratos dokumentum másolatából tevődött össze. Az utóbbiak a kolozsvári levéltárból, a Magyar Tudományos Akadémia levéltárából vagy régi újságokból származnak, mint például az anyakönyvi bejegyzés János kereszteléséről, részlet János híres temesvári leveléből, egy marosvásárhelyi hangverseny hirdetése 1843 májusából, amelyen Bolyai Paganini-muzsikát játszott hegedűn, vagy David Hilbert német matematikus köszönőlevele abból az alkalomból, hogy 1910-ben a Magyar Tudományos Akadémia neki ítélte a Bolyai-díjat (nemzetközi, ötévente odaítélendő, 10 ezer korona jutalommal járó kitüntetés, amelyet Bolyai születésének 100. évfordulójára alapítottak kiemelkedő matematikai munkák díjazására). Az anyag többi részét a Bolyai életét és munkásságát, édesapjával való levelezését bemutató, ezek kutatását feldolgozó könyvek, folyóiratok képezték – közel ötven kötet, amelyek többsége magyar nyelvű, de akadt közöttük román, angol, német, orosz és japán mű is.
A Bolyai-kiállítás plakátja, alatta a kiállítás anyaga a Sapientia EMTE marosvásárhelyi karán. Jobbra: Kása Zoltán bemutatta a kéziratos dokumentumokat a kolozsvári kiállításon, illetve néhány Bolyaival kapcsolatos kötet az 50 közül. (Fotók: Kása Zoltán, Rohonyi Iván)
Említsünk meg néhányat a kiállított könyvek közül. Mindenekelőtt ott volt Bolyai János fő műve, az Appendix. A tér tudománya (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1977) című kötet, amely a geometria történetének áttekintésével kezdődik Euklidésztől Bolyai művének megjelenéséig, azután az Appendix eredeti, latin nyelvű kiadásának hasonmása következik, majd ennek magyar fordítása, végül Bolyai eszméinek máig érezhető hatását tekinti át Kárteszi Ferenc matematikus, a szerkesztő. Másik fontos mű, a Bolyai Farkas és Carl Friedrich Gauss levelezése (Bolyai Kiadó, Budapest, 2015) is szerepelt a kiállításon.
Fellapozhattuk továbbá Benkő Samu Bolyai János vallomásai (Irodalmi Könyvkiadó, 1968) című munkáját. Benkő Samu erdélyi művelődéstörténész rendszerezte először a Bolyai-kutatás évszázados történetében – tizenhat év munkájával sorba állította és dossziékba helyezte a mintegy 12 ezer oldalt kitevő, a marosvásárhelyi református gimnáziumból a Teleki Tékába átkerült anyagot, Bolyai János egész kéziratos hagyatékát. Ennek a kötetnek – amelyben a történész Bolyainak a nem matematikai hagyatékát dolgozta fel –, román nyelvű változata is látható volt a kiállításon (Benkő Samu, Confesiunile lui Bolyai János, Kriterion, 1976).
Néhány másik, igen jelentős munka: Weszely Tibor neves marosvásárhelyi Bolyai-kutató kötete, a Bolyai János matematikai munkássága (Kriterion Könyvkiadó, 1981), Kiss Elemér matematikus, tudománytörténész egyik könyve, a Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából (Typotex kiadó, 2005), Oláh-Gál Róbert csíkszeredai Bolyai-kutató több különböző munkája, például a Szemelvények a Bolyaiak matematikai kézirataiból (Sándor Józseffel együtt, 2023), A Bolyaiak a mindennapok sodrásában (2016), vagy a Gyerekeknek a Bolyaiakról (2022) – mindhárom a csíkszeredai Pro Print Kiadó gondozásában jelent meg –, továbbá Gündischné Gajzágó Mária – Szenkovits Ferenc, Bolyai Farkas fizikája és csillagászata. Másfél évszázada lappangó kéziratok (Budapest, 2013). Említésre méltó még az a különleges kötet, amelyben Babits Mihály Bolyai című versét olvashatjuk 33 nyelven, valamint más költők Bolyai témájú verseit is.
A kiállítás Kolozsvár után a Sapientia EMTE marosvásárhelyi, majd pedig csíkszeredai karának épületében lesz látható, és tervben van állandó Bolyai-kiállítás létrehozása ugyancsak Kolozsváron.
Kolozsvár – Bolyai-emlékszám
A Radó Ferenc Matematikaművelő Társaság ifjúsági folyóirata, a Matlap az erdélyi matematikai tehetséggondozás egyik legjelentősebb – az idők során más-más néven megjelenő, de – 70 éves múltra visszatekintő kiadványa. A Bolyai-emlékév alkalmából a lap szerkesztősége emlékszámot állított össze neves Bolyai-kutatók írásaiból – Horváth Sándor docens (Marosvásárhely), Kása Zoltán egyetemi tanár (Kolozsvár), Oláh-Gál Róbert adjunktus (Sapientia EMTE, Csíkszereda), Sándor József docens (BBTE, Kolozsvár), Szabó Péter Gábor és Szilassi Lajos docensek (Szegedi Tudományegyetem) cikkeiből. A különszámot a Magyar tudomány napja Erdélyben konferencia matematikatörténeti szekciójának ülését is képező író-olvasó találkozó keretében mutatták be 2023. november 16-án a Báthory István Elméleti Líceum dísztermében.
A rendezvényen Schuller Hajnal, a líceum igazgatója köszöntötte az egybegyűlteket, majd Lázár Irénre, az iskola közelmúltban elhunyt matematikatanárára és volt igazgatójára emlékezett, kiemelve Lázár Irén igazgatói képességeit, jó gyakorlati, stratégiai érzékét, illetve az 1989-es fordulat utáni bátor és gyors fellépését a magyar oktatás visszaállítása érdekében. A résztvevők egyperces csenddel adóztak a tanárnő emlékének. Ezután elhangzott Babits Mihály Bolyai című verse, majd a Gh. Dima Zeneakadémia diákjai muzsikáltak (György Hunor hegedűn, Isabella Voropciuc zongorán) – Bolyai közismert zenekedvelő és -művelő voltára emlékezve egy-egy Bach-, illetve Paganini-darabot adtak elő.
Kolozsváron a Matlap Bolyai-emlékszámának bemutatásán Schuller Hajnal, a Báthory István Elméleti Líceum igazgatója köszöntötte a résztvevőket. Jobbra: Nagy László előadásában együtt volt a matematika és a fizika. (Fotók: facebook.com/matlap.matlap)
Kása Zoltán A Bolyai-kutatás másfél évszázada című előadásából megtudhattuk, hogy az első magyar Bolyai-kutató Schmidt Ferenc temesvári születésű építészmérnök volt, akinek az édesapja személyesen ismerte Bolyait. Schmidtnek köszönhető, hogy 1894-ben a Matematikai és Fizikai Társaság sírkővel jelöltette meg Bolyai János marosvásárhelyi elfelejtett sírját.
A második jeles Bolyai-kutató George Bruce Halsted amerikai matematikus volt, aki lefordította angolra az Appendixet – ezt 1891-ben adták ki először –, majd 1896-ban leutazott Kolozsvárra és Marosvásárhelyre, hogy jobban megismerhesse Bolyai életét és munkásságát, és biztatta Bedőházi János kollégiumi tanárt, hogy írja meg a két Bolyai életét, ami meg is történt. Halstednek nem lehet elég hálás a magyar tudományosság – mondta Kása Zoltán.
Benkő Samu művelődéstörténésznek nagyon nagy szerepe volt a Bolyai-kutatások beindulásában: a teljes hagyaték rendszerezése mellett feldolgozta annak nem matematikai részét. A háromezer oldalnyi matematikai kéziratot Kiss Elemér marosvásárhelyi professzor olvasta végig az 1990-es években: életének utolsó tizenöt évében végzett munkájával kimutatta, hogy Bolyai a geometrián kívül korának más matematikai, például számelméleti kérdéseivel is foglalkozott.
Oláh-Gál Róbert sokoldalú erdélyi Bolyai-kutató mintegy 15 könyvet írt Bolyairól. Szenkovits Ferenc a fizika, csillagászat témakörébe tartozó Bolyai-munkákkal foglalkozott. Kása Zoltán megemlítette még Szénási Barna, Ács Tibor, Filep László és Szabó Péter Gábor magyarországi Bolyai-kutatókat is.
Végül Nagy László kolozsvári elméleti fizikus tartotta meg Bolyai János és a gravitáció, ahogy Gábos Zoltán látta című előadását, amelyet egykori tanárnője, Lázár Irén emlékének ajánlott.
Gábos Zoltán (1924–2018) az egyik legjelentősebb erdélyi elméleti fizikus volt, aki 1990 után sokat foglalkozott Bolyai geometriája és az általános relativitáselmélet közötti kapcsolattal. Bolyai szoros összefüggést tételezett fel a tér szerkezete és a gravitációs vonzástörvény között. Később Einstein általános relativitáselméletében bebizonyította, hogy ez a szoros kapcsolat tényleg létezik: az anyag meggörbíti maga körül a teret, ez hozza létre a gravitációt, a gravitáció pedig „megmondja” az anyagnak, hogyan mozogjon. A gravitáció megértéséhez Einsteinnek nemeuklideszi geometriára volt szüksége, ő azonban nem Bolyai vagy Lobacsevszkij, hanem Riemann geometriájára támaszkodott elméletének leírásában (Bernhard Riemann 19. századi német matematikus negyedszázaddal Bolyai és Lobacsevszkij után, más alapokra fektette le – szintén nemeuklideszi – geometriáját, több dimenzióra általánosítva az addig háromdimenziósnak képzelt tér elméletét). Mindenképp elmondható azonban, hogy Bolyai, Lobacsevszkij és Riemann utat nyitott az általános relativitáselmélet előtt.
A Bolyai-emléktáblák Temesváron. (Részlet Sántha Imre Géza fotójából) Jobbra fent: Bolyai János kéziratának részlete: „A nehézkedés törvénye is szoros összeköttetésben, folytatásban tetszik (mutatkozik) az űr természetével, valójával, milyenségével” –, azaz a térszerkezet és a gravitáció szoros kapcsolatban van egymással. Jobbra, lent: pozitív, nulla, illetve negatív görbületű felületek (Érintő, Elektronikus Matematikai Lapok / Szakkör – Muzsnay Zoltán)
Nagy László arra a kérdésre is kitért, hogy végül is milyen a világegyetem geometriája. Elméletileg az univerzumunknak három alakja lehetséges, amelyek mindegyike a tér görbületétől függ: nyereg alakú (negatív görbület), gömb alakú (pozitív görbület) vagy lapos (görbület nélküli). Az 1980-as évek végétől kezdve az űrobszervatóriumok egyre pontosabb méréseket végeztek, amelyek azt mutatták, hogy a térnek egyáltalán nincs görbülete – a csillagászok által mérhető határokig lapos. Ezek szerint nagy léptékben vett geometriája euklideszi.
Elhangzott még, hogy Bolyai geometriája úgy viszonyul az euklideszi mértanhoz, mint a 20. századi fizika, a relativitáselmélet Newton tanaihoz. Nagy László egész előadásával hozzátett kicsit mindannyiunk általános műveltségéhez.
Kolozsvár – a Bolyaiakról a korabeli sajtóban
A Magyar tudomány napja Erdélyben konferencia matematika és informatika szekciójának november 18-i munkálatai keretében Kása Zoltán újabb előadást tartott, Bolyai-kultusz az erdélyi magyar sajtóban 1945-ig címmel. Kutatásai alapján úgy látja: „A közvélekedéssel ellentétben, nem kevés írás jelent meg a Bolyaiakról, főleg az 1902–1903-as megemlékezések után, és nem csak kolozsvári és marosvásárhelyi lapokban.” Néhány példa következik.
Magyar Polgár, Kolozsvár, 1883. május 29. „A Bolyai-emlékkő. Olvasóink még emlékezhetnek, hogy Bolyai Farkasnak, a marosvásárhelyi ev. ref. kollégium egykori híres mennyiségtan-tanárának, a marosvásárhelyi ref. köztemetőben jeltelenül nyugvó porai megjelölésére a kollégium elöljáróságában 1879-ben mozgalom indulván meg, az elöljáróság e célra (...) egy bizottságot küldött volt ki. A bizottság »Állítsunk emlékkövet Bolyai Farkasnak!« című felhívást tett közzé a napisajtóban, s egyszersmind a közszeretetben állott néhai tanár még élő tanítványaihoz, ismerőseihez, tisztelőihez gyűjtőíveket küldött (…)”
Magyar Polgár, Kolozsvár, 1886. febr. 25. Tárcza. Bolyai Farkas. (Brassai Sámuel emlékbeszédéből.) „A nagy matematikus Bolyai 1856-ban halt meg. A halálát követő harmincadik esztendőben, hétfőn tartottak fölötte emlékbeszédet a tud. akadémián, melynek ama ritka tagjai közé tartozott, akik a külföld tudományos világában szintén tekintéllyel bírnak. Bolyait a francia és német tudósok sűrűbben emlegetik, mint nálunk, pedig köztünk élt és itthon halt meg. Műveinek kiadását most rendezi sajtó alá az akadémia. Életrajzi adatainak gyűjtése is megeredt végre, jó későn arra nézve, hogy kortársai közül minél kevesebben tanúskodhassanak. (...)”
Székely Hírlap, 1896. november 19. „A műszaki körről. Felolvasás. A marosvásárhelyi műszaki körben Bedőházi János ev. ref. kollégiumi professzor tartott felolvasást az absolut geometriáról és Bolyai Jánosról. Előadta az Euklides tizenegyedik axiómája által felvetett kérdés történetét, amely kérdés több mint kétezer éven át annyi fejtörést szerzett a tudósoknak, a sikertelen törekvést, hogy ez axióma, amely tulajdonképpen nem az, bebizonyíttassék; Gaussnak a dolog mélyére való nézeteit a kérdésről s Bolyai Jánosnak igazi lángészre valló megoldását, mely által egyikévé vált amaz elsőknek, akik egy régitől eltérő új geometriának vetették meg az alapját. (...)”
Magyar Polgár, Kolozsvár, 1900. március 20. „Bolyai János szülőháza. A kolozsvári tudományegyetem matematikai és természettudományi kara Bolyai János születésének 100-ik évfordulóját megünnepelni s születés-házát emléktáblával megjelölni szándékozik. Irodalmi adatokból tudjuk, hogy Bolyai Farkasnak és nejének Benkő Zsuzsánnának János nevű fia 1802. dec. 15-én született Kolozsvártt a Belsőközép-utcában, Bodor Pál házában, Benkő Zsuzsánna szüleinek házában. E háznak hiteles megjelölése céljából a tanács fölhívja és fölkéri mindazokat, kik ama Bodor Pál-féle házról és helyéről tudomással bírnak, hogy ezt tanácsunknak, a ház megjelölésével, bejelenteni szíveskedjenek.”
Aranyosvidék, 1913. október 11. „Nagy magyarok (...). Volt idő, midőn korának egyik legelső, hazájának eddigelé legnagyobb matematikusa Bolyai Farkas hirdette a marosvásárhelyi ev. ref. gimnáziumban a tudomány igéit. Milyen idők is voltak azok (1804–1851), midőn a tudomány fejedelmei keresték fel levélben a kis Maros-Vásárhely szerény kollégiumának nagy professzorát, hogy tudományos kérdésekben nézeteit hallják. Híres munkáját, a Tentament latin nyelven írta; ehhez hozzákötve jelent meg fia és matematikai lángeszűnek örököse: Bolyai János neve alatt a világhírű Appendix. Ez a munka tette a Bolyai nevet világhírűvé. (...)”
Keleti Újság, 1941. április 8. „Megkoszorúzták Bolyai János sírját a katonai műszaki akadémia vezetői. Tudósítónk jelenti: Csipkés Ernő ezredes és Ghéczy György százados, (...) a marosvásárhelyi református kollégium tanári karának kíséretében vasárnap a református temetőben megkoszorúzták Bolyai János sírját. A katonai műszaki akadémia vezetői ezzel akarták kegyeletüket leróni a halhatatlan magyar tudós iráni, akiről az intézetet elnevezték. (...).”
Székely Nép, 1944. március 18. „Marosvásárhelyen állítják fel Báthori István szobrát Pályázatot hirdetnek a két Bolyai szobrának elkészítésére. Marosvásárhely, márc. 17. Marosvásárhely törvényhatósági bizottságának pénteki közgyűlésén Papp Károly dr. polgármesterhelyettes közölte, hogy a budapesti »Báthori István emlékbizottság« Marosvásárhelynek ajándékozta a nagy erdélyi fejedelem, későbbi lengyel király bronzszobrát. (...) Ugyancsak Papp Károly dr. ismertette a két Bolyainak, Marosvásárhely nagy fiainak emlékét megörökítő szobor felállításáról szóló javaslatot. (...)”
A fenti újságcikkek teljes változata, illetve más lapok Bolyai-cikkei az Erdélyi Magyar Műszaki Tudományos Társaság publikációjában, a Historia Scientiarum 2023/21. számában olvashatók az interneten (https://ojs.emt.ro/hs/article/view/1491). Végezetül olvassuk el Bolyai János gyászjelentését, amelyet 1860. február 5-én közölt a Kolozsvári Közlöny:
„Necrolog. Korunk kitűnő férfiainak egyike, a lángeszű számtudós cs. k. nyugalmazott mérnökkapitány bolyai Bolyai János folyó hó 26-án, élete 58. évében jobb hazába költözött. Nemcsak kis Erdélyünk, hanem az összes tudós világ, mely előtt egy rövid számtani művével honunknak fényt, dicsőséget szerzett, sokat vesztett kora halála által, mert nagybecsű kéziratait nem adhatá, elhatározott célja szerint, sajtó alá, s kérdés vajon sikerülend-e avatott kezeknek úgy rendbeszedni s világ elibe bocsátani, hogy magas értékök szerint méltó elismerést vívjanak ki. Mint nyelvész és hegedűművész is rendkívüli egyéniség volt. Nagy veszteség reánk nézve, hogy lángész és mély tudomány tulajdonosának élete szinte minden haszon nélkül zajlott le körünkben, és különcködő, emberkerülő természeténél fogva minden társaságtól félrevonultan kirekesztőleg nagy eszméivel foglalkozva élt. Béke hamvainak!”
Bolyai János gyászjelentése a Kolozsvári Közlöny 1860. február 5-i számában
A Bolyai-emlékév temesvári, kolozsvári – és megelőlegezhetően a november 20-án kezdődő, több héten át tartó változatos marosvásárhelyi – programsorozata minden kétséget kizáróan bizonyítja: Bolyai nagybecsű kéziratainak rendbeszedését és világ elébe bocsátását avatott kezek napjainkban is folytatják, magas értékük szerint pedig a méltó elismerést réges régen kivívták.
Borítókép:
Appendix. A tér absolut igaz tudománya, a XI. Euklides-féle axioma helyes vagy téves voltától (melyet a priori nem dönthetünk el) függetlenül tárgyalva, a XI. axioma téves voltának elfogadásához hozzácsatolván a kör geometriai négyszögesítését / írta bolyai Bolyai János, az Osztrák cs. k. Hadseregben tábori mérnökkapitány; fordította Suták József. – Budapest: Hornyánszky, 1897.
Az Appendix itt látható példánya Bolyai János saját munkapéldánya volt. Erre utalnak saját kezű bejegyzései és ceruzás javításai. A példányt 1901-ben Schmidt Ferenc hagyatékából vásárolta meg a Magyar Tudományos Akadémia. A lap tetején Schmidt Ferenc piros tintás autográf megjegyzése: Handschrift von Johan Bolyai. (Kép forrása: Wikipédia)
