250 éve született Bolyai Farkas
Legnagyobb matematikusunk, Bolyai János édesapja, Bolyai Farkas 1775. február 9-én született a Nagyszebentől északkeletre, mintegy félszáz kilométerre fekvő Bolyában. A falu neve régen Bolya volt, de 1888-tól hivatalosan Bólya (ami elég sok bonyodalmat okoz két matematikusunk nevének írásában), 1964-től Nagysejk községhez tartozik. A falu lakosságának többsége már 1850-ben román volt, 19%-nyi szász, 15%-nyi magyar. Mára fele annyi összlakosságból mintegy félszáznyi magyar és néhány német. Az egykor nagybirtokos ősi család Farkas születésekor már elszegényedett. Farkas apja, Gáspár szorgalmas gazda hírében állt, a falu megbecsült kisbirtokosa és szolgabírója volt. Felismerte fia tehetségét, és 1781 őszén elvitte és beíratta a nagyenyedi református kollégiumba. A nyolc órányi utat szekéren tették meg. Farkas utazó faládikája ma is megvan a marosvásárhelyi Teleki-Bolyai Múzeumban.
Nagyenyed kitűnő hely volt Farkas szellemi fejlődéséhez. Tehetséges és szorgalmas, tudásvágyó tanuló volt, akit tanárai gyakran, néha már számára is kényelmetlen módon mutogattak gyors felfogása, fejben való számolási és versírói képessége miatt. Megtanult latinul, görögül, héberül, románul, később pedig németül, angolul, franciául és olaszul is. Gyakran erőszakkal kellett szünetre, játékra küldeni őt. Báró Kemény Simon (1736–1799), Alsó-Fehér vármegye főispánja fia mellé vette mentornak, vagyis házitanítónak, így Farkas gyakran megfordult az alsógáldi kastélyban. Az ifjú Kemény Simon (1774–1826) nemcsak tanulótársa lett, de barátokká is váltak. Az ifjú báró később anyagilag is támogatta Bolyai Farkast. 1790-ben együtt mentek át a kolozsvári református kollégiumba tanulni, ahol 1792-ben nevezetes évvégi vizsgát tettek. Ugyanis Kemény Simon főispán meghívta az 1792-es diéta résztvevőit a református gimnáziumba fia és Bolyai Farkas, valamint Szathmári Papp Zsigmond (a református kollégium történelemtanárának fia) nyilvános vizsgájára. Az eseményről beszámolt a bécsi Magyar Hírmondó kolozsvári tudósítója is. A tanárok négy napon keresztül napi három-négy órán át vizsgáztatták őket a kollégium nagyobbik auditóriumában, többnyire „deák nyelven”, de néha átváltottak magyarra a „méltóságos asszonyságok kedvekért”. A tudósítás végén ez áll: „Vége lévén a próbatételeknek, mind különösen, mind átaljában örömmel magasztalta az egész fényes gyülekezet mind a tanítóknak, mind a tanulóknak szíves törekedéseket. Még egy esztendőt tanulni fog a hazában ifjú B. Kemény Simon őnagysága valamint tanulótársai is és ezután külső országokra igyekeznek tudományok öregbítése végett.” [Egy halhatatlan erdélyi tudós, Bolyai Farkas, Gazda István szerk., Akadémiai Kiadó. 2002]
Valóban, 1795-ben el is indultak Németországba, Kemény Simon a Bolyai Farkas társaságában, öccse, János pedig Bodor Pállal. Jénát érintve végül Göttingában kötöttek ki, ahol beiratkoztak az egyetemre. Itt Farkas hamar összebarátkozott Karl Felix Seyffer (1762–1822) egyetemi csillagásszal, aki a geometriai alapjaival is foglalkozott. Valószínűleg Seyffer tudományos érdeklődése nagy hatással volt Farkasra, aki ezután behatóan tanulmányozta a geometriát. Seyffer egyik vitaestjén ismerkedett meg a későbbi egyik legkiválóbb matematikussal, Karl Friedrich Gauss-szal (1777–1855), akivel rögtön megtalálták a közös hangot, és örökre szóló barátságot kötöttek. Miután Farkas 1799-ben visszatért Erdélybe, eleinte rendszeresen, később ritkábban, de életük végéig leveleztek. Minden hónap utolsó estéjén pipázgatás közben (egymástól kapott pipájukkal a kezükben) barátjukra gondoltak.
Édesapja domáldi birtokán tett rövid kitérő után Farkas Kolozsváron vállalt nevelői állást a Kemény családnál, egy 14 éves fiút tanított. Közben egy bálon megismerkedett Benkő József kirurgus Zsuzsánna nevű lányával, akivel 1801. szeptember 28-án házasságot kötött Kolozsváron református szertartás szerint, majd kiköltöztek Domáldra (ma Csatófalva része, Maros megye), ahol Farkasnak anyai örökségű kis birtokán éltek és gazdálkodtak. Farkas leleményes módon rendezte a gazdaságot, elvezette a patak vizét, hogy a kertjén folyjon keresztül, vízesést tervezett, gyümölcsfákat ültetett, romantikus kis kunyhót épített, ahol kávézni is lehetett. 1802 őszén Kolozsvárra mentek, és december 15-én ott született meg fia, János, a későbbi legnagyobb magyar matematikus. Tavasszal visszaköltöztek Domáldra, ahol viszonylag csendes életüket egy váratlan esemény bolygatta meg 1804-ben: a marosvásárhelyi református kollégium küldöttsége érkezett Domáldra, hogy meghívja Bolyai Farkast tanárnak a kollégiumba a megüresedett tanári állásra. Némi töprengés után Farkas elfogadta a felajánlott állást, főleg apja azon elve alapján, hogy „hivatalt kell vállalni”.
Bolyai Farkas ezután negyvénhét évig tanított a marosvásárhelyi kollégiumban matematikát, fizikát, kémiát, csillagászatot, és még sok minden mást. Diákjai szerették, bár sokuk túl magas szintűnek tartotta az óráit. Farkas szívesen túllépte a tananyag kereteit, amikor megoldatlan problémákról is beszélt diákjainak. Ilyen volt a párhuzamosak több évszázados problémája, amellyel ő maga is foglalkozott, de sikertelenül, akárcsak sok más matematikus: „én a parallelákat akarva megtudni, tudatlan maradtam, életem s időm virágját mind az vette el.” Ezért mondta órán a diákjainak, hogy ha valaki ezt a problémát megoldja, akkor ajándékul akkora gyémántot kap, mint a földgömb. Nem is sejtette, hogy fiában ez a gondolat megfogan, és ő lesz az egyik, aki megoldást ad arra, hogy „ez a mocsok” – ahogyan Farkas nevezte –, eltűnjön a geometriából.
Jánosról már korán kiderült, hogy tehetséges gyermek. Öt-hat éves korában azt mondta, milyen érdekes, hogy a csillagok Domáldon is pont úgy látszanak, mint Marosvásárhelyen, ez azt jelenti, hogy nagyon messze vannak. Meszeléskor pedig azt mondta, hogy ha egy szobát nagyon-nagyon sokszor kimeszelnek, akkor egyre kisebb lesz, végül pedig eltűnik. Apja tanította, nem megterhelve, hanem inkább játszva, és csak tizenegy évesen íratta be az iskolába. Szerette volna Gausshoz küldeni tanulni, de kicsit sután megfogalmazott levelére (lakhat-e János náluk, nincs-e olyan korú lánya, aki „zavarhatná” a tanulásban stb.) Gauss nem válaszolt. Ezért Farkas a bécsi hadmérnöki akadémiát választotta fia számára, mert ott komoly matematikát is tanulhat. 1818 őszén, sikeres felvételi után egyből harmadévre írták be Jánost. 1822-ben kitűnő eredménnyel végzett, majd egy év továbbképző után alhadnagyként Temesvárra helyezték. Innen írta 1823. november 3-án híres levelét, amelyben lelkesen elújságolta apjának sikeres gondolatait, amelyek elvezetnek a párhuzamosság problémájának a megoldásához.
Farkas a párhuzamosokkal való sikertelen geometriai próbálkozásai után színdarabokat írt, és adott ki. Be is küldtött három darabot a Döbrentei Gábor által 1814-ben meghirdetett pályázatra, ahol Katona József Bánk bánja is szerepelt, sikertelenül. Az eredményhirdetésben három szerzőt méltattak, Bolyai Farkast a második helyen.
Farkas felesége 1821-ben, 41 évesen elhunyt. Három év múlva ismét megnősült, második házasságából született Gergely nevű fia, aki jogot végett, és írnok lett a királyi táblánál, de a forradalomban való részvétele miatt elbocsátották állásából, és azután Bólyában gazdálkodott, nem túl nagy örömmel. A Székelyudvarhely melletti Fenyéden hunyt el.
Amikor 1825-ben János hazalátogatott Marosvásárhelyre (először 1818-as eltávozása óta), apja biztatta, hogy egy dolgozatban írja le geometriai eredményeit, amit János meg is tett.
Farkas fontosnak tartotta, hogy tankönyveket írjon. 1830-ben kiadta Az aritmetika eleje című 162 oldalas tankönyvét magyar nyelven, majd 1832–33-ban a Tentamen címen ismert latin nyelvű könyvét 886 oldalon, két kötetben. Ennek függelékeként jelentette meg János 26 oldalas Scientiam spatii ... (A tér igaz tudománya ...) című dolgozatát, amelyre éppen emiatt szoktak Appendix néven hivatkozni, és amelyet különlenyomatként is terjesztettek.
Farkas elküldte az Appendixet Gaussnak, aki megdicsérte ugyan, de semmit sem tett azért, hogy a tudományos világgal megismertesse. Gauss hagyatékának feldolgozása közben került napvilágra János korszakalkotó műve, és ezzel indult el a Bolyai-kultusz.
Bolyai Farkast 1832-ben a Magyar Tudós Társaság (a mai Akadémia előde) levelező taggá választotta. Legalább ennyi elismerése volt életében, ez Jánosnak sajnos nem adatott meg.
Bolyai Farkast minden érdekelte (ezt sokszor fel is rótta neki János), és szerette jobbá tenni az életet. Matematikán és szépirodalmon kívül még rengeteg dologgal foglalkozott. Megírta az első magyar nyelvű zeneelméleti szakdolgozatot, elsők között írt magyar nyelvű erdészeti szaktanulmányt. Írt a marosszéki lakodalmi szertartásokról. Magyar szakszavakat alkotott a matematikában, fizikában, kémiában, amelyek közül sok ma is használatos (középpont, súlypont, érintő, derékszögű háromszögben az átfogó, a befogó stb.).
Ezermester volt, sok technikai újdonságot vezetett be. Gazdaságos kályhákat (vagy kemencéket) tervezett, és segítséget nyújtott a megvalósításukhoz. A takarékos kályha lényege az volt, hogy hőt sugárzó felülete minél nagyobb legyen. A múlt század 70-es éveiben még sok ilyen kályha volt használatban Erdélyben, és még ma is vannak (pl. az aranyosgerendi református templomban). Tervezett még „szekérlakot” (a lakókocsi őse), „önhúzó szekeret” (a kerékpár őse), nyári korcsolyát (a görkorcsolya őse).
Geometrián kívüli egyéb matematikai eredményei: közelítő algoritmus bizonyos magasabb fokú egyenletek megoldására, kritérium pozitív tagú végtelen sorok konvergenciájára (amely ma Raabe-kritériumként ismert), módszer azonos területű sokszögek átdarabolására, de vannak számelméleti eredményei is.
Farkas 1851-ben nyugdíjba vonult, de a kollégiumtól nem szakadt el teljesen. Erre bizonyíték, hogy 1852. július 31-én a kollégium tanári karának nevében ő üdvözölte a kollégiumba látogató Ferenc József császárt. Erre az alkalomra írta a Szívhangok című hódoló versét latinul, németül és magyarul. Sem Farkas, sem János nem volt forradalmár. Elfogadták a fennálló társadalmi rendet, nem megbuktatni, csak javítani akarták azt. A rebellis kollégium tanárai hálásak lehettek Bolyai Farkasnak, hogy elvállalta ezt a nehéz feladatot, és nekik nem kellett színt vallaniuk a császár előtt.
A 19. század első felének egyik legmarkánsabb erdélyi matematikusa, polihisztora 1856. november 20-án hunyta le szemét. Emlékezzünk rá kegyelettel és tisztelettel!
Borítókép: Szabó János (1790–1851) rajza Bolyai Farkasról és a Teleki Téka (Az utóbbi Tóth Klára felvétele.)
Miholcsa Gyula „Bolyai Farkas” című dokumentumfilmjének 2025 február 13-i kolozsvári bemutatójáról Tóth Klára számolt be. A cikket ITT olvashatják.
