Cselényi László 1951. február 1-én született Kolozsvárott Cselényi Béla történész és Kiss Anikó történelemtanár gyermekeként. 1972-ben megnősült, 2 gyermeke született.
Bár eredetileg színházi rendezőnek készült, magyar nyelvű rendezőképzés nem indult a színművészeti főiskolán, ezért 1970-1974 között a Babeş–Bolyai Tudományegyetem történelem-filozófia karának pszichológia tagozatára jelentkezett és ott diplomázott. Egyetemi tanulmányai során főként művészetlélektannal és az alkotási folyamat pszichológiai hatásmechanizmusával foglalkozott. Államvizsga dolgozatát a színházpszichológia tárgyköréből írta.
A 70-es évek elején a Stúdió 51 (kolozsvári ifjúsági magyar művészeti csoport) egyik alapító vezetője és rendezője. 1975-1978 között a kolozsvári Állami Bábszínháznál irodalmi referens, rendező volt. Rendezői szakképesítését bukaresti továbbképzés keretében szerezte.
1978-1981 között a Román Televízió bukaresti magyar adásánál szerkesztő-rendezőként dolgozott. 1981-es kivándorlási kérelem beadása után munkaszerződését felbontották, 1981-1983 között néhány hónapig munkanélküli volt, ezalatt álnéven publikált cikkeket és a Kriterion Könyvkiadó számára írt kiadói referátumokat, majd éjszakai tejkihordóként dolgozott.
1969-től Magyarországra való kiköltözéséig számos cikket, tanulmányt, kritikát publikált a romániai magyar lapokban.
1983-ban települt át Magyarországra. 1983-96 között a Magyar Televízió szerkesztő-rendezőjeként dolgozott, 1996-2001 között a Duna Televízió rendezője volt. 2002-2005 között az Urania Nemzeti Filmszínház ügyvezető igazgatója, 2005-2010 között pedig a Duna Televízió elnöke volt.
A kisebbségi létből adódóan kiemelt érzékenységgel fordult a világon található kisebbségben elő népcsoportokhoz, ebből az indíttatásból született az egyik legismertebb dokumentumfilm sorozata a sokak által kedvelt Minoritates Mundi, a világ kisebbségei.
Cselényi László munkásságát számos rangos elismeréssel tüntették ki, köztük Tamási Áron-díjjal (1999), Európa-díjjal (1999) és Prima díjjal. (2008).
Cselényi László életének egyik legfontosabb küldetése volt a magyar kultúra szolgálata, a tényeken alapuló, pártatlan, mindig mérleg nyelvét jelentő köztelevízió működtetése. Mától a hitvallása marad velünk és az a rengeteg dokumentum- és játékfilm, amit megismerhetett a világ magyarsága.
Cselényi Lászlót temetéséről a család később intézkedik.
