Csíkszeredában született 1968. március 7-én. A Gyergyói medencében, Orotván, majd a Békás-patak völgyében, a Gyilkos-tó közelében nőtt fel, középiskoláit Gyergyószentmiklóson végezte. A hegymászással tizenhárom éves korában ismerkedett meg, első túrái a Békás-szoros szikláira vezettek. Élete végéig az egyszerű, „tiszta” stílus híve maradt, lehetőség szerint kerülte a fejlett eszközök, a külső segítség igénybe vételét, minden csúcsra teljesen a maga erejéből akart feljutni. Húszéves volt, amikor édesanyjával és testvérével áttelepültek Magyarországra, az állampolgárságot 1992-ben kapta meg. Sokáig iparialpinista-munkákból élt, és vissza-visszajárt edzeni a Gyergyói-havasokba. Első nagyobb túráján, 1990-ben a Kaukázusban, az 5642 méter magas Elbruszt hódította meg. Néhány éven belül már a volt Szovjetunió területén található mind az öt 7000 méter fölötti hegycsúcson járt, így 1994-ben első és egyetlen magyarként kiérdemelte a „Hópárduc” címet. 2004 telén felért Afrika legmagasabb csúcsára, az 5895 méter magas Kilimandzsáróra is.
Tagja volt az első Magyar Mount Everest Expedíciónak 1996-ban. Első nyolcezres csúcsát, a Himalájában található, 8126 méter magas Nanga Parbatot 1999 júliusában hódította meg új útvonalon, ráadásul egyedül. 2002. május 25-én, délelőtt fél 11-kor első magyarként feljutott a világ tetejére, a Mount Everest 8848 (más mérések szerint 8850) méter magas csúcsára, és kitűzte a helyiek nyelvén Csomolungmának (Jóságos Istenanyánknak) nevezett hegycsúcsra a magyar zászlót. Teljesítményéért megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, az év hegymászója lett, az Év sportolója díjátadón különdíjat kapott.
A sikeres Everest-mászás után Kollár Lajossal és Mécs Lászlóval megszervezte a Magyarok a világ nyolcezresein elnevezésű expedíciósorozatot, céljuk az volt, hogy a világ mind a 14 nyolcezer méternél magasabb hegycsúcsára jusson fel magyar hegymászó. Erőss Zsolt a 14 nyolcezres csúcs közül tízet mászott meg. A Nanga Parbat és a Mount Everest után 2003 júliusában a Gasherbrum II. 8035 méteres hegycsúcsát (Klein Dávid, Mécs László, Nedeczky Júlia és Ugyan Anita társaságában), 2006 májusában a 8167 méteres Dhaulagirit, 2007 nyarán a 8068 méter magas Gasherbrum I. csúcsot (Ugyan Anita, Csollány Katalin, Sterczer Hilda, Csizmadia Péter, Tarjányi István és a csúcsra néhány nappal korábban első magyarként felérő Mécs László társaságában) és a 8051 méter magas Broad Peaket (Csollány Katalin, Sterczer Hilda, Ugyan Anita társaságában).
2008 májusában meghódította a 8463 méter magas Makalut, itt szerzett lábujjfagyása miatt két ujjpercét amputálni kellett. 2009 májusában feljutott a 8156 (más források szerint 8163) méter magas Manaszlura Barna Dániellel és Szabó Leventével, utóbbi ereszkedés közben életét vesztette. 2011 májusában Gál Lászlóval elérte a Föld negyedik legmagasabb hegycsúcsát, a 8516 méter magas Lhocét, teljesítményének értékét növeli, hogy a csúcsnak már műlábbal vágott neki.
Az alpinistát ugyanis 2010 januárjában a szlovákiai Magas-Tátrában lavinabaleset érte, jobb lábát térdtől lefelé amputálni kellett. A rehabilitáción a megszokottnál sokkal gyorsabban esett át, szeptember végén már újonnan kifejlesztett műlábával vett részt a Cso-Oju-expedícióban. A világ hatodik legmagasabb hegyének megmászását a rossz időjárási viszonyok miatt végül nem kísérelhették meg, Erőss Zsolt 7100 méterig jutott. 2012 tavaszán a világ legveszélyesebb hegycsúcsának tartott, 8091 méter magas Annapurna meghódítására indult, de a rossz körülmények miatt 7400 méternél vissza kellett fordulnia, az expedíció egyik tagját, Horváth Tibort ereszkedés közben jéglavina sodorta el.
2013. május 20-án társával, Kiss Péterrel több mint 24 órás menetelés után meghódította a világ harmadik legmagasabb hegycsúcsát, egyben saját tizedik nyolcezresét, a Nepál és India határán álló 8586 méter magas Kancsendzöngát. A két hegymászó, akik ekkor már három napja tartózkodtak a 8000 méter fölötti „halálzónában”, ereszkedés közben eltűnt, testük az örök jég birodalmában pihen.
2016-ban Klein Dávid első magyarként feljutott az Annapurnára, a 8611 méteres K2-t 2019-ben mászta meg Suhajda Szilárd, így már csak a Sisapangma 8027 méteres főcsúcsán nem járt magyar hegymászó. A K2-t 2005-ben Kollár Lajos vezetésével Erőss Zsolt és csapata is megkísérelte elérni, de az időjárási viszonyok miatt Erőss Zsolt 8350 méterről kénytelen volt visszafordulni.
