1970. augusztus 17-én Budapesten született. A Kokó becenév a vezetéknevéből származik, amit az évek során már ritkán hagytak el neve mellől. Tizenkét éves korában kezdte el a versenyszerű sportolást, 1985–1988 között az EVIG SE, 1997-ig a Vasas SC bokszolója volt. Első jelentősebb nemzetközi sikerét 1988-ban érte el, Gdanskban junior Európa-bajnokságot nyert. Három évvel később, 1991-ben az 51 kilogrammosok súlycsoportjában már felnőtt amatőr Európa- és világbajnok volt, ő szerezte a magyar ökölvívósport első világbajnoki aranyérmét.
Az 1992-es barcelonai olimpián egy súlycsoporttal feljebb, az 54 kg-ban versenyzett és bronzérmes lett, amit ő kudarcként élt meg. Négy évvel később, egy újabb Európa-bajnoki cím megszerzése után Atlantában az olimpián sikerült álmait valóra váltania: minden mérkőzésén magabiztosan öklözött, és végül aranyérmet nyert, így 24 év után első magyar ökölvívóként állhatott fel a dobogó tetejére. Kokó magabiztosan haladt előre, s a döntőben a kubai Arnaldo Mesa várt rá. Győzelmét már az első két menetben bebiztosította, és végül 14–7-es pontozással győzött. Az amatőrök közötti utolsó nemzetközi sikerét az 1997 őszi budapesti világbajnokságon érte el, ekkor már az 57 kilogrammosok között nyert aranyérmet.
Az amatőrök között 287 mérkőzésből 268 győzelmet tudhat a magáénak. Az olimpiai elsőség, világ- és Európa-bajnoki aranyérmek mellett hétszeres magyar bajnok, egyszeres német csapatbajnok lett, súlycsoportjában 1991-ben, 1992-ben, 1996-ban és 1997-ben is vezette a világranglistát. Magyarországon 1991-ben és 1996-ban az Év Sportolójának választották meg.
1997 őszén a hamburgi Universum Box Promotion klubhoz szerződött és profiként sem vallott szégyent. Két év alatt 12 győzelmet aratott. 1999 májusában Budapesten a Burkina Fasó-i Nabaloum Dramane ellen a Boksz Világtanács (WBC) pehelysúlyú kisvilágbajnoki címéért léphetett szorítóba és 12 menetes mérkőzésen pontozással diadalmaskodott. Újabb négy győztes mérkőzés után, 2000 júniusában ismét Budapesten egyhangú pontozással bizonyult jobbnak a brit Steve Robinsonnál és megszerezte az Európa-bajnoki címet. Ugyanebben az évben az Európai Bokszuniónál (EBU) Az év profi bokszolója lett. A következő évben, 2001. január 27-én Münchenben a dominikai Antonio Diazt az utolsó, 12. menetben technikai KO-val verte meg, ezzel a Box Világszervezet (WBO) pehelysúlyú világbajnoka lett. Személyében első alkalommal szerzett magyar ökölvívó világbajnoki címet a profik között. A címvédés azonban nem sikerült: 2001. június 16-án Budapesten az argentin Juan Pablo Chacon a hatodik menetben technikai KO-val legyőzte.
Egy hónap gondolkodás után úgy döntött, hogy tovább folytatja és megpróbálja visszaszerezni az elvesztett világbajnoki övet. Decemberben Berlinben rávezető mérkőzésen pontozással győzött egy nicaraguai versenyző ellen, de 2002 februárjában, amikor klubja lemondta a tervezett Európa-bajnoki címmérkőzést, úgy döntött, hogy visszavonul. Búcsúmérkőzésére 2002. április 20-án a lengyelországi Gdanskban, egy nemzetközi ökölvívó gálán került sor, pályafutását az amerikai Steve Trumble kiütésével fejezte be. A hivatásos bokszolók között 23 mérkőzéséből 22-t megnyert, ebből 11-et kiütéssel vagy technikai KO-val.
Az egyik legnépszerűbb magyar sportoló még versenyzőként szerződést kötött az egyik kereskedelmi televízióval és több termék reklámhordozója volt. Emellett üzletember és étteremtulajdonos, a Magyar Ökumenikus Segélyszervezet jószolgálati nagykövete, tévé- és rádióműsorokat vezet. 2005-ben az IBS Nemzetközi Üzleti Főiskolán magyar gazdálkodás szakon végzett, 2020-ban a Testnevelési Egyetemen ökölvívó-szakedző diplomát szerzett.
2003 végétől a Magyar Ökölvívó Szakszövetség menedzser-igazgatója, 2008-tól a hivatásos tagozat elnöke, 2004-től a Boksz Világszervezet (WBO) európai alelnöke, 2006-tól nemzetközi bíró, mérkőzésellenőr. Tagja a Magyar Olimpiai Bizottságnak, volt elnökségi tag is.
Kovács István 2016-ban érkezett a közmédia sportcsatornájához, ahol műsorvezetőként, bokszkommentátorként is tevékenykedik.
