1942. február 15-én született Budapesten. Kilencéves volt, amikor egy bokor alatt talált egy rozsdás légpuskát, és ahogy édesapja megjavította a fegyvert, rögtön ki is próbálta. A lövészetig azonban még hosszú út vezetett, sok sportággal megpróbálkozott. Úszott, vízilabdázott, az iskolai kézilabdacsapat tagja volt, belekóstolt a háromtusába és az öttusába, forgatta a kardot és a párbajtőrt, néha még a Ganz gyár sakkozói közé is lejárt. Az úszást, a pólót és a háromtusát egy ideig párhuzamosan űzte, de mert a lövészet ment a legjobban, ráadásul a Marczibányi téri lőtér csak néhány háznyira volt a lakásuktól, végül ezt választotta. 1952-től a Ganz Villamossági Művek, 1957-től az MHSZ Központi Lövész Klub, majd 1969-től az Újpesti Dózsa sportlövője volt. Az ifjúsági Európa-bajnokságon csapatban 1959-ben bronzérmet szerzett, 1961-ben a negyedik helyen végzett.
Első jelentős felnőtt nemzetközi versenye az 1964. évi tokiói olimpia volt, ahol meglepetésre hetvenhárom induló közül a 60 lövéses kisöbű sportpuska fekvő versenyén aranyérmet, összetettben pedig bronzérmet nyert. A fekvő versenyt rendezték először, amelyben az amerikai Lones Wilger és ő is új világ- és olimpiai csúcsot lőttek 597 körrel. Az akkori szabályok szerint egyenlő eredmény esetén először a lőtt tízes köröket vették figyelembe, de ez egyenlő volt, aztán az úgynevezett belső tízeseket számolták, de itt sem volt különbség, végül az utolsó sorozatot vették figyelembe, ahol a magyar versenyző csupa tízest lőtt, úgyhogy az ő nyakába akasztották az aranyérmet.
Négy év múlva, az 1968-as mexikóvárosi játékokon ugyanolyan drámai körülmények között lett második, mint Tokióban első. A verseny végén az első számolásnál még ő vezetett, de az újraszámolás után neki és a csehszlovák Jan Kurkának is új világcsúcsnak számító 598 köre lett, s az utolsó tízes szabály ezúttal nem neki kedvezett.
Az 1972-es müncheni olimpián nyolcadik lett, bár ha az utolsó sorozatban kilences helyett a tábla közepébe talál, bronzérmet szerezhetett volna. Az 1974-es világbajnokságon bronzérmes lett csapatban (kisöbű sportpuska, álló), az 1975-ös Európa-bajnokságon bronzérmes csapatban (kisöbű sportpuska, térdelő), emellett 37-szeres magyar bajnok is. Érdekesség, hogy világversenyen (az olimpiát kivéve) egyéniben nem szerzett érmet.
1968-ban lediplomázott a Semmelweis Orvostudományi Egyetemen, majd 1973-ban fül-orr-gégész szakorvosi vizsgát tett. 1982-ben a Testnevelési Főiskolán edzői, 1985-ben szakedzői oklevelet szerzett, 1991-től címzetes egyetemi docens lett, a Zágrábi Testnevelési Főiskola vendégtanára is volt.
Az 1976-os montreali olimpián nem sikerült pontszerző helyen végeznie, s még abban az évben visszavonult a versenyzéstől. Tanult szakmájában, fül-orr-gégész szakorvosként helyezkedett el, műtéteket is végzett. Egy évvel később a sportlövő szövetség arra kérte, vállalja el a szövetségi kapitányi tisztséget, amit ő elfogadott, jóllehet fel kellett adnia orvosi pályáját. A tisztséget 1996-ig töltötte be, ezután három évig Új-Zélandon edzősködött, majd hazatérése után, 2004-ig ismét ő volt a sportlövők szövetségi kapitánya. Irányítása alatt a magyar sportolók csaknem 300 érmet nyertek világversenyeken, Varga Károly 1980-ban és Igaly Diána 2004-ben olimpiai bajnok lett, a sportág ezenkívül három bronzérmet és 46 olimpiai pontot könyvelhet el.
Hammerl László 1989-ben a Magyar Olimpiai Bizottság (MOB) tagja lett, 1996-ig technikai igazgató volt. A Nemzeti Sportszövetségnél is dolgozott, 2004 és 2008 között a Sportolók a Drog Ellen Egyesület elnöke, 2009 és 2016 között a Magyar Sportlövők Szövetségének alelnöke volt. 1964-ben és 1968-ban az év magyar sportlövője volt, 1985-től mesteredző, 1990-ben a Magyar Testnevelési Egyetemen címzetes egyetemi oktatói címet, 1995-ben Olimpiai aranygyűrűt kapott. 1996-ban Kemény Ferenc-díjban részesült, 2002-ben Miniszteri elismerő oklevelet vehetett át. 2004-ben megkapta a Nemzet Sportolója címet. 2007-ben kézlenyomata felkerült a Sportcsillagok Falára.
